Catherine también era una brillante estudiante de matemáticas, en Northwestern, porque quería liberarse de su padre. Pero ella regresó a casa para cuidarlo cuando empeoró, y su vida la definieron su padre y el hogar familiar. Hal (Jake Gyllenhaal), alumno y asistente de su padre, está perdidamente enamorado de ella; ella evita la intimidad y sospecha de sus motivos. La mayor parte de la película tiene lugar después de la muerte del padre (los flashbacks lo muestran en la vida y en la imaginación), y Hal revisa los cuadernos. «¿Esperando encontrar algo de mi padre que puedas publicar?» Catherine le pregunta en un momento de enfado.
Claire, la hermana mayor, llega de Nueva York e inmediatamente se plantea vender la casa familiar a la universidad: «La buscan desde hace años». Catherine está indignada, pero la película muestra sutilmente cuán dominante es Claire, y no la hermana brillante. Existe la sombría posibilidad de que piense (con toda sinceridad) que Catherine puede haber heredado la enfermedad familiar y no debería permitírsele quedarse sola en Chicago. Claire expresa su amor y apoyo a su hermana, en términos aterradores.
Hay un cajón cerrado con llave en la oficina de Robert. Catherine le da la llave a Hal. Contiene lo que puede ser un avance revolucionario sobre el trabajo anterior de Robert; una nueva prueba matemática de incalculable importancia. ¿Robert escribió esto de alguna manera en un momento fugaz de claridad? La paternidad de la prueba pone en juego todas las dinámicas humanas que se han establecido, entre Catherine y Claire y Hal, e incluso entre todas ellas y la presencia fantasmal del padre.
«Proof», basada en la premiada obra de Broadway y Londres de David Auburn, contiene una escena tras otra que es perfecta en su dominio de la forma en que los académicos hablan y viven. Después de haber pasado un año como estudiante de doctorado en la Universidad de Chicago, me sentí como si estuviera de regreso en el campus. Hay un servicio conmemorativo en el que el orador (Gary Houston) suena exactamente como suenan esos oradores; su tema es tanto el matemático muerto como el sentido de su propia importancia. Hay una fiesta de profesores donde se tocan todas las notas correctas. Y cuando Catherine y Hal hablan, hablan como amigos, amantes y compañeros matemáticos; se comunican en varios idiomas mientras hablan solo uno.
